Wählen Sie im Menü des Wirkungsgefüge-Editors Optionen-Kernprogrammerzeugung, um das in Abb. 2.14 zu sehende Dialogfenster zu öffnen. Sie können hier nun eine ganze Reihe von Einstellungen vornehmen, um ein Kernprogramm nach Ihren Wünschen zu erzeugen:

• Integrationsverfahren (Sammelgrößen)
  
  Für die Integration bietet Ihnen VisEdit drei verschiedene numerische Näherungsverfahren an. Wählen Sie das gewünschte Verfahren aus. Genaue technische Informationen zu den einzelnen Verfahren finden Sie in der einschlägigen Literatur. Hier nur eine kurze Erklärung zu den Näherungsverfahren
  
  Euler: Die Sammelgröße S wird einfach durch das schrittweise Aufsummieren der Veränderung dS berechnet: S(t+dt):=S(t)+dS(t).
  
  Euler Pseudo: Wenn für die Berechnung zweier Sammelgrößen nacheinander auszuführen sind wie bei vielen mechanischen Abläufen,
  v(t+dt)=v(t)+a(t) dt
  s(t+dt)=s(t)+v(t) dt
  dann arbeitet das einfach Eulerverfahren zweimal mit der Näherung zum Zeitpunkt t. Das verbesserte Eulerverfahren arbeitet mit einer Näherung zum Zeitpunkt t+dt/2, deren Werte natürlich extra zu berechnen sind.
  Ein ganz simples Verfahren arbeitet bei der 1. Sammelgröße mit dem Zeitpunkt t, bei der 2. Sammelgröße dann zum Ausgleich mit dem Zeitpunkt t+dt.
  Für die obige Berechnung heißt das
  v(t+dt)=v(t)+a(t) dt
  s(t+dt)=s(t)+v(t+dt) dt
  In der typischen Schreibweise gängiger Programmiersprachen liest sich das als
  v=v+a*dt
  s=s+v*dt
  Dieses simple, hier pseudo-Euler genannte Verfahren hat den großen Vorteil, das es für harmonische Vorgänge eine hervorragende Näherung liefert, während das normale Eulerverfahren auch bei kleinen Zeitschritten noch schnell divergiert.
  Außerdem hat es zusammen mit dem normalen Euler-Verfahren den Vorteil, dass die Umsetzen des Wirkungsgefüges in die Abfolge der Rechenschritte hier noch leicht von den Schülern nachvollzogen werden kann.
  
  Euler, verbessert Wie beim normalen Euler-Verfahren wird die Sammelgröße S durch das schrittweise Aufsummieren berechnet. Allerdings wird als Veränderung nicht dS(t) sondern der Mittelwert aus zwei Veränderungen (dS(t)+dS(t+dt))/2 verwendet. Um dS(t+dt) zu erhalten, wird die Sammelgröße S(t+dt) zunächst mit dem Euler-Verfahren ermittelt und daraus dS(t+dt) berechnet. Anschließend wird das endgültige S(t+dt) nach der Formel S(t+dt):=S(t)+(dS(t)+dS(t+dt))/2 bestimmt.
  
  Runge-Kutta: Dies ist das genaueste, aber auch das komplizierteste numerische Integrationsverfahren. Die Sammelgröße S wird durch aufsummieren der gemittelten Veränderung dS_Mittel berechnet: S(t+dt)=S(t)+dS_Mittel. Die Veränderung dS_Mittel selbst besteht aus vier verschiedenen Veränderungen zu drei verschiedenen Zeitpunkten. Die erste Veränderung dS1 existiert bereits. Die zweite Veränderung dS2 wird wie beim verbesserten Euler-Verfahren allerdings für den Zeitschritt dt/2 berechnet. Mit den bis dahin ermittelten Sammel- und Veränderungsgrößen wird ebenfalls für t+dt/2 die Veränderung dS3 berechnet und zum Schluss noch dS4 zum Zeitpunkt t+dt wie beim verbesserten Euler-Verfahren. Schließlich wird dS_Mittel aus den vier Veränderungen wie folgt gemittelt: dS_Mittel:=(dS1+2*dS2+2*dS3+dS4)/6.



• Differentiationsverfahren: (Veränderungsgrößen)
  
  Hier bietet Ihnen VisEdit ebenfalls drei verschiedene Verfahren zur Auswahl an. Für technische Informationen sehen Sie bitte in der einschlägigen Literatur nach. Auch hier nur kurze Erklärungen zu den auswählbaren Näherungsverfahren.
  
  Differenzenquotient: Die Veränderung dV der Veränderungsgröße V wird durch Differenzbildung ermittelt: dV(t):=V(t)-V(t-dt).
  
  Quadratische Näherung: Bei der quadratischen Näherung wird die Veränderungsgröße V zur Zeit t durch eine Parabel genähert, wobei die Werte zu den Zeiten t-dt und t+dt zusätzlich benutzt werden. Die Steigung dieser Parabel zum Zeitpunkt t wird dann verwendet, um die Veränderung dV zu berechnen:
  dV(t)=(V(t+dt)-V(t-dt))/2.
  
  Fünfpunkte Näherung: Dieses ist das genauste, aber auch rechenintensivste Näherungsverfahren zur Differentiation. Dabei wird auf die letzten Werte von V zurückgegriffen und damit die Veränderung dV der Veränderungsgröße V angenähert : dV(t)=1/(12*dt)*(V(t-3*dt)- 8*V(t-2*dt)+ 8*V(t)-V(t+dt));



• Zeiteinstellungen
  
  Da das erzeugte Kernprogramm zeitgesteuert abläuft, müssen Sie die Startzeit t0 sowie den Zeitschritt dt eingeben. Normalerweise kann man die Zeit bei t0=0 starten lassen, aber man kann sich Beispiele überlegen, wo die Zeit explizit in Formeln eingeht und so eine Anpassung möglich sein muss.
  Durch Verkleinern des Zeitschrittes erreicht man i.a., dass die Ergebnisse besser und genauer werden.
  Bei zu kleinem dt summieren sich aber die Rundungsfehler so stark, dass die Näherung zu schlechteren Ergebnissen führt. Zudem verringert sich dadurch auch die Ausführungsgeschwindigkeit des Programms.
  Besonders relevant ist der Zeitschritt, wenn Messungen durchgeführt werden sollen. Hier gibt die Mess-Hardware die Grenzen vor, denn der Zeitschritt dt ist auch die Messzeit.
  
  
• Abbruchbedingung
  
  Sie können hier auswählen, ob das Programm abbricht, nachdem t einen gewissen Wert tEnde erreicht hat oder ob eine bestimmte Bedingung für den Abbruch des Programms gegeben sein muss. Wenn Sie nun z.B. einfach 60 Sekunden lang messen wollen, so verwenden Sie die erste Methode. Die zweite Methode benötigen Sie etwa, wenn Sie solange messen wollen, bis eine Spannung einen bestimmten Wert übersteigt.
  
  
• Allgemeine Einstellungen
  
  Wenn Sie Wert auf ein lesbares und übersichtliches Kernprogramm legen, sollten Sie VisEdit anweisen, Kommentare einzufügen. Dadurch wird das Kernprogramm natürlich auch etwas länger.
  Markieren Sie den Eintrag PAKMA-Startwarte übernehmen, wenn Sie möchten, dass PAKMA die Konstanten-Werte, die Startwerte für die Sammelgrößen sowie die Anfangs- und Endzeit und den Zeitschritt als Startwerte für die PAKMA-interne Liste übergeben werden. Diese Liste ist dann im PAKMA über den Menüpunkt Startwerte aufrufbar und dort auch veränderbar, was sonst nur über VisEdit möglich ist. Dies führt zusätzlich dazu, dass vor der Schleife im Programm der PAKMA-Befehl startwerte; eingefügt wird. Für die meisten Anwendungen sollten Sie diese Einstellungen aktiviert lassen.
  
  
• Zusätzliche Einstellungen
  
  Bei Verwendung eines sehr kleinen Zeitschritts zum Erreichen einer großen Genauigkeit möchte man meistens nicht jeden Wert ausgeben, sondern nur z.B. jeden zehnten. Sie können hier eingeben, nach wie viel Zeitschritten die Ausgabe erfolgen soll. Benutzen Sie diese Funktion unbedingt bei kleinen Zeitschritten! Zum einen nämlich läuft Ihr Programm dann in PAKMA wesentlich schneller ab, andererseits wird auch nach dem Programmablauf PAKMA sehr langsam werden, wenn sehr viele Werte verarbeitet und wiederholt in Graphen gezeichnet werden müssen.